40. Решение задач системой двух линейных уравнений с двумя переменными. Правила
Множество задач можно решить путем составления систем двух
линейных уравнений. Такое решение состоит из трех этапов:
1. построение математической модели (обозначить через
x и
y неизвестные величины);
2. составление системы двух уравнений;
3. решение системы и нахождение ответа к задаче.
Рассмотрим задачу.
Легковой автомобиль за
3,5 часа проехал то же расстояние,
что и грузовой за
5 часов. Найдите их скорости, если известно,
что легковой автомобиль двигался на
30 км/ч быстрее грузового.
Решение.
1. Обозначим скорость легковушки буквой
x , а грузовика —
y.
x — vлегк , y — vгруз .
Оба автомобиля проехали одно и тоже расстояние
(S = vt).
S = x • 3,5 и
S = y • 5 ⇒
3,5x = 5y ⇒
3,5x – 5y = 0 .
Так же известно, что скорость лег. автомобиля
на 30 км/ч больше
скорости грузовика, ⇒
x = y + 30 ⇒
x – y – 30 = 0;
2. Составим систему двух уравнений;
3,5x – 5y = 0 ,
x – y – 30 = 0 .
3. Решим систему и найдем ответ к задаче.
3,5x – 5y = 0 ,
(x – y – 30) • (-5) = 0 • (-5) .
3,5x – 5y = 0 ,
-5x + 5y + 150 = 0 .
3,5x – 5x – 5y + 5y + 150 = 0 + 0 ,
-1,5x + 150 = 0 ,
150 = 1,5x ,
x = 100 ,
x = y + 30 ⇒
y = x – 30 ⇒
y = 100 – 30 = 70.
О т в е т: скорость лег. автомобиля равна 100км/ч, а грузового — 70км/ч.
Решите задачу. Расстояние между двумя деревнями на реке 30км. Это расстояние моторная лодка проходит по течению реки за 1ч 30мин, а против течения за 2ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения. О т в е т : скорость лодки =